Sobre una tabla de cortar, con un cuchillo limpiamos bien las carrilleras quitándole las telitas y posibles restos de grasa que puedan tener. Una vez que están bien limpias, salpimentamos al gusto. 

Por otro lado preparamos la cabeza de ajo, que cortaremos en varios trozos sin pelar y  las cebollas, que las pelaremos y las cortamos en trozos grandes.

Colocamos las carrilleras en un recipiente hondo donde queden bien colocadas y no amontonadas.

Sobre las carrilleras colocamos las cebollas troceadas y los ajos desmenuzados, también los ramilletes de tomillo fresco y por último vertemos el vino sobre todos los ingredientes.

El recipiente con las carrilleras y todos los ingredientes, los pondremos amarinar en el frigorífico durante 12 horas.

Una vez transcurrido este tiempo, vamos a cocinar las carrilleras. Para ello, necesitamos una cazuela con capacidad suficiente para todo el contenido. En la base de la cazuela pondremos un chorrito de aceite y a continuación verteremos todos los ingredientes que han estado marinando durante 12 horas.

Cocinaremos el contenido del marinado a fuego lento con la cazuela tapada durante 3 horas. De ven en cuando abriremos la cazuela removeremos suavemente y volveremos a topar. Iremos viendo como a poco a poco el alcohol del vino se evapora y la salsa empieza a reducirse.

Una vez transcurrido este tiempo las carrilleras estarán listas y solo tendremos que emplatarlas, servirles un chorrito de AOVE por encima y colocarle unas hojas de perejil para decorar.